مسعود مختاری

همانطوری که می دانیم کره واحد در واقع همان فشرده سازی تک نقطه ای فضای سه بعدی است و لذا ریاضیدانان غالبا علاقه مندند که گره هایی را در نظر بگیرند که روی کره واحد قرار دارند ، چراکه کره واحد مجموعه ای فشرده است.

شما میتوانید گردایه متنوعی از گره ها را در سایت http://www.math.utk.edu/~morwen/index.html  ملاحظه نمایید.
اگر چند گره را به گونه ای به یکدیگر ملحق کنیم که یکدیگر را قطع نکنند حاصل را یک لینک ( link ) می نامند. بطور رسمی تر یک لینک عبارت است از یک زیر فضای فضای سه بعدی اقلیدسی که هر مؤلفه همبندی آن با یک دایره همیومورفیک است. بنابراین یک گره می تواند به عنوان لینکی تک مؤلفه ای در نظر گرفته شود. ساده ترین مثال غیر بدیهی از یک لینک که بیشتر از یک مؤلفه دارد  لینک  Hopf می باشد که شامل دو دایره است که فقط یک بار به همدیگر ملحق می شوند. پس از آن ، حلقه های Borromean  تشکیل لینکی با سه مؤلفه می دهند که هر مؤلفه آن معادل است با یک unknot.

گره ها و لینک ها در شاخه ای از توپولوژی با نام نظریه گره ها مورد مطالعه قرار می گیرند. این شاخه از ریاضیات به نوعی یک حلقه واصل شاخه هایی به ظاهر دور از هم در ریاضیات می باشد مانند نظریه گروه ها، نظریه ماتریس ها، نظریه اعداد، هندسه جبری ، و هندسه دیفرانسیل، و هر چند کاربردهای ابتدایی آن مربوط می شود به نظریه الکتریسیته و فیزیک اتمی مقدماتی با این وجود کاربردهای وسیعی در شیمی، فیزیک و زیست پیدا کرده است. شاید آخرین کاربردهای آن در زیست شناسی و برای شناخت هرچه بیشتر DNA باشد. در مطالب آینده سعی خواهم کرد تاریخچه و همچنین مقدمه ای کوتاه برای آشنایی بیشتر با نظریه گره ها بنویسم.